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NACA – O que é e como funciona

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O que é NACA?

Nada mais é do que uma norma técnica que dá as características do perfil (eixo xy) do aerofólio.

No nosso caso, o perfil de NACA 0010 é dado pelos pontos:

Upper xUpper yLower xLower y
0000
.25.7.25-.7
.5.95.5-.95
11.41-1.4
1.251.601.25-1.58
2.52.202.5-2.18
52.985-2.96
7.53.517.5-3.5
103.9510-3.9
154.4715-4.46
204.7820-4.78
254.9525-4.95
30530-5
404.8440-4.84
504.4150-4.41
603.860-3.8
703.0570-3.05
802.19802.19
901.2190-1.21
100.11100-.11

Pelo programa Mathematica, podemos através do comando ‘Fit’ descobrir qual a função de cada curva ( a do extra e intradorso), são elas:

E = 0.0000606824276334679701 + 1.63756860254691138* x0.605326876513317202 – 0.263699191260363052*x

I = 0.0096719243581745502 – 1.64625045045784741* x0.6100128126906650436 + 0.271086647497547561*x

Veja como seria o perfil desse NACA:

wpe7.jpg (7444 bytes)

 A partir de agora, todos os cálculos estarão sujeitos a um fator de correção para a escala real S=0,018 .Iniciamos agora com o cálculo do comprimento do extra e intradorso pela formula:

Isso, porque , como o tempo que o ar leva para pecorrer tanto o extra como o intradorso é o mesmo, haverá um delta de velocidade entre as faces e com isso diferença de pressão, ou seja, SUSTENTAÇÃO .

Assim para o extradorso temos: Comprimento extra = 1.82567m;

E para o intra: Comprimento intra = 1.82538m.

Analogamente, para o NACA 23012:

Os pontos:

Upper xUpper yLower xLower y
0000
.2.65.2-.55
.51.55.5-.85
12.31-1.15
1.252.671.25-1.23
2.53.612.5-1.71
54.915-2.26
7.55.87.5-2.61
106.4310-2.92
157.1915-3.5
207.520-3.97
257.625-4.28
307.5530-4.46
407.1440-4.48
506.4150-4.17
605.4760-3.67
704.3670-3
803.0880-2.16
901.6890-1.23
95.9295-.70
100.13100-.13

As equações:

E = 0.000568442138250302431 + 2.66218306475660515* x0.581223009456498385 – 0.386397298071799255*x

I = 0.000926293765223591742 – 1.33146805501421972* x0.712514606549434237 + 0.354463051698646758*x

 Assim o perfil será:

 wpe9.jpg (7271 bytes)

Comprimento do extra e intra dorso:

Comprimento extra = 1.85559 m;

Comprimento intra = 1.81777 m.

Calculando a velocidade mínima (Stol):

Como nessa situação o peso deve ser igual a força de sustentação, temos:

Supondo que a massa(m) do avião seja m =2000 kg , o g local = 9.8 m/s² e K = 4.42 . E considerando o coeficiente de sustentação médio entre as duas NACAs que disponíveis teremos a velocidade mínima de vôo ( velocidade de Stol) :

VStol = 100.519 km/h (54.276 nós)

Com esse dados obtidos, suadamente, e continuando suando, vamos calcular a Sustentação pela diferença da pressão dinâmica entre as faces superior e inferior do aerofólio.

Como já foi discutido:

então a velocidade ve para asa é:

ve = 101.5702 km/h (54.844 nós);

Pressão dinâmica:

[q] = Pa = N/m²;

w = 9.94

A Sustentação é dada por:

L = Cl A (q– qi ) [L] = N

Como a projeção horizontal do Sukhoi é:

Temos sua área projetada (A) aproximadamente igual a 9,57 m².

Como o NACA não é constante nas nervuras, iremos usar um artifício matemático para calcular o seu volume:

 

Onde :

b é comprimento da asa;

a = 0 (zero);

Ba : Bordo de ataque (y = 1.8 + 0.0175 x);

Bf : Bordo de fuga ( y = 0.0349 x);

Assim:

V = 0.970104 m³ (970.104 litros)

Para otimizarmos esse aerofólio, precisamos do arrasto. Como já mostrado:

onde S é a área da seção transversal da asa, isso é, a área da vista frontal.

Para essa, temos no NACA 23012 os pontos de maior amplitude: (30,7.6) no extradorso e (30,-4,46) , tendo assim uma amplitude de 12.01.

E no NACA 0010, os pontos são: para o extra (30,5) e no intra (30,-5), com amplitude de 10.

Desse modo a área da vista frontal ( que tem a forma de um trapésio de lado maio = 12.01*0.018 , e lado menor = 10*0.018 e altura de 5.8 m) é 1.1489 m².

Pelo diagrama abaixo, podemos deduzir que:

Arrasto5.gif (5205 bytes)

Sendo:

tg a = L / D

assim:

Se tg a for menor que o definido para essa asa, o avião não irá voar, pois isso significa que o peso está igual a força de sustentação, isso é , está na iminência de começar a cair.

Para essa asa, que tem os NACAs variando iremos calcular a média aritmética dos coeficientes de sustentação (Cl) e dos coeficientes de arrasto (Cd).

Então se a for menor que 86.5649o a aeronave não conseguirá voar!!!

Agora vamos ver algumas variações das equações que foi aproximada para os NACAs que possuímos:

  • Para aumentarmos a área da vista frontal da asa, iremos multiplicar por 1.2 inicialmente e 1.4 posteriormente, isso para podermos observar que essas novas configurações de asas serão inúteis para o vôo.

Ampliação para 1.2 do original os NACAs:

NACA 23012

E = (0.000568442138250302431 + 2.66218306475660515* x0.581223009456498385 – 0.386397298071799255*x)*1.2

I = (0.000926293765223591742 – 1.33146805501421972* x0.712514606549434237 + 0.354463051698646758*x)*1.2

Podemos observar no gráfico abaixo, a curva original (em verde) e a desotimizada (em vermelho):

 wpeB.jpg (8599 bytes)

 NACA 0010:

E = (0.0000606824276334679701 + 1.63756860254691138* x0.605326876513317202 – 0.263699191260363052*x)*1.2

I = (0.0096719243581745502 – 1.64625045045784741* x0.6100128126906650436 + 0.271086647497547561*x)*1.2

No grafico abaixo, podemos observar como no anterior, curva original (em verde) e desotimizada ( em vermelho):

wpeC.jpg (7822 bytes)

Desse modo a área da vista frontal da asa erá:

A = 1.3653 m²

Assim a  será 85.9202, portanto a asa em questão, deixa de cumprir seu papel na medida que não consegue mais sustentar esse avião para aquela velocidade de Stol.


Até agora você viu e esperamos que tenha entendido como é feito os perfil de aerofólios. Só não mostramos mais por alguns motivos relevantes como:

A falta de um aparato computacional mais eficiente e por não temos conhecimentos muito aprofundados na área de aeronáutica, apesar de sermos apaixonados por tudo que se diz voar! A escolha de tentar otimizar uma asa de um avião qualquer, surgiu pela liberdade que tivemos para escolher o assunto, e além disso pela vontade de descobrir como as coisas funcionam!

Todos nós, que estávamos envolvidos pelo projeto, ralamos muito, mas muito mesmo, estudamos, pesquisamos, ligamos para empresas que trabalham na área, procuramos professores (da FEM e do IMECC) além de consultar amigos, amigos dos amigos e vizinhos dos cunhados do pai da namorada do primo do dono do bar da esquina que serviu uma cerveja pro bisneto do Santos Dumont, que trabalham ou irão trabalhar com aeronaútica ou mecânica.

Nesta parte do projeto, apesar de não termos tido sucesso em realmente otimizar uma asa, aprendemos muito sobre engenharia aeronáutica (ainda não podemos nos considerar experts na tecnologia do vôo, mas saímos desse projeto com uma visão diferente sobre esse assunto) e aplicações diretas da matemática na engenharia, por isso, consideramos que para nós este projeto foi um enorme sucesso.

Essa liberdade de escolher como queremos aprender um determinado assunto, como Cálculo, nos promoveu a união do útil ao agradável. Aprendemos fazendo o que gostamos.

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